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高中数学
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某高速公路隧道设计为单向三车道,每条车道宽4米,要求通行车辆限高5米,隧道全长1.5千米,隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状(如图所示).
(1)若最大拱高
为6米,则隧道设计的拱宽
至少是多少米?(结果取整数)
(2)如何设计拱高
和拱宽
,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(结果取整数)
参考数据:
,椭圆的面积公式为
,其中
,
分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-01 12:14:04
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
C
的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过点
M
(4
,
1),
N
(2
,
2).
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)若斜率为1的直线与椭圆
C
交于不同的两点,且点
M
到直线
l
的距离为
,求直线
l
的方程.
同类题2
已知椭圆
的左右焦点分别为
,椭圆
过点
,直线
交
轴于
,且
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是椭圆
上的顶点,过点
分别作出直线
交椭圆于
两点,设这两条直线的斜率分别为
,且
,证明:直线
过定点.
同类题3
已知椭圆
经过两点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
交椭圆
于两个不同的点
是坐标原点,求
的面积
.
同类题4
已知椭圆
中心在原点
,焦点在
轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点
,
为其左焦点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过左焦点
的直线
与椭圆
交于
,
两点,当
时,求直线
的方程.
同类题5
已知点
在椭圆
:
上,
为坐标原点,直线
:
的斜率与直线
的斜率乘积为
(1)求椭圆
的方程;
(2)不经过点
的直线
:
(
且
)与椭圆
交于
,
两点,
关于原点的对称点为
(与点
不重合),直线
,
与
轴分别交于两点
,
,求证:
.
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