题库 高中数学
题干
已知椭圆
:
,过椭圆右焦点的最短弦长是
,且点
在椭圆上.
（1）求该椭圆的标准方程;
（2）设动点
满足:
,其中
,
是椭圆上的点,直线
与直线
的斜率之积为
,求点的轨迹方程并判断是否存在两个定点
、
,使得
为定值？若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
:,过椭圆右焦点的最短弦长是,且点在椭圆上.（1）求该椭圆的标准方程;
（2）设动点
满足:,其中,是椭圆上的点,直线与直线的斜率之积为,求点的轨迹方程并判断是否存在两个定点、,使得为定值？若存在,求出定值;若不存在,说明理由.答案(点此获取答案解析）
（
）过点
，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
的直线1与椭圆交于不同的两点A，B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆上，求直线l的斜率k．
上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点
．又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且
，
．
为中点的弦MN所在的直线方程．
的焦距为4，且过点
，则椭圆的方程为__________；
：
（
）的左，右顶点分别为
，
，长轴长为
，且经过点
.
为椭圆
，
的斜率的乘积为定值；
，
都经过椭圆
，与椭圆
，
和
四点，求四边形
面积的取值范围.
，椭圆上一点
到两焦点的距离之和等于10；
，且与椭圆
有相同的焦点．