设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，.分别为椭圆的左.右顶点，过点的直线与椭圆交于.两点.若，_刷题宝

题干

设椭圆

的右焦点为

，离心率为

，过点

且与

轴垂直的直线被椭圆

截得的线段长为

.

（1）求椭圆

的方程；
（2）如图，

.

分别为椭圆

的左.右顶点，过点

的直线

与椭圆

交于

.

两点.若

，求直线

的方程.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-07-25 04:50:03

答案(点此获取答案解析）

同类题1

分别为椭圆C:

的左、右焦点，点

在椭圆C上．
（1）求

的最小值；
（2）已知直线l：

与椭圆C交于两点A、B，过点

且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

同类题2

已知椭圆E：

，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF₁相切于线段DF₁的中点F．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知两点Q（﹣2，0），M（0，1）及椭圆G：

，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连接MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？
（Ⅲ）过坐标原点O的直线交椭圆W：

于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB．

同类题3

以下关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线

有相同焦点；
②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；
③设

为两个定点，

为常数，若

的轨迹为双曲线；
④过抛物线

的焦点作直线与抛物线相交于

，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条；
以上命题正确的个数为（）

同类题4

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x²+y²﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F₁、F₂，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F₁PF₂是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．

同类题5

已知抛物线

是坐标原点，点

是抛物线上一点（与坐标原点

不重合），圆

为直径的圆．
（1）若点

，求抛物线

方程以及圆

方程；
（2）若

为直径的圆

不重合），求圆

的最小值．

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