题库 高中数学
题干
已知椭圆
的离心率为
，其左，右焦点分别为
，
，点P是坐标平面内一点，且
，
，其中O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
，且斜率为
的动直线l交椭圆于A，B两点，求弦AB的垂直平分线在
轴上截距的最大值.
的离心率为，其左，右焦点分别为，，点P是坐标平面内一点，且，，其中O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
，且斜率为的动直线l交椭圆于A，B两点，求弦AB的垂直平分线在轴上截距的最大值.答案(点此获取答案解析）
的离心率e满足
，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为
．
为定值．
的离心率为
，短轴长为
．
的标准方程；
，过点
与椭圆
两点，则在
轴上是否存在一个定点
使得直线
的斜率互为相反数？若存在，求出定点
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
与椭圆
相交于
两点且
.求证：
的面积为定值.
（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆E于P，Q两点，点A，B是椭圆E的顶点，且AB∥OP，F2为右焦点，△PF2Q的周长为8．
，求直线l的方程．
的短轴长为2，倾斜角为
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且点M与坐标原点O连线的斜率为
.
，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：
.
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