题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，点
在椭圆
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆
，连接
并延长交圆
于点
为椭圆长轴上一点（异于左、右焦点），过点
作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点
（均在
轴上方）.连接
，记
的斜率为
，
的斜率为
.
①求
的值；
②求证：直线的交点在定直线上.
中，已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）已知圆
，连接并延长交圆于点为椭圆长轴上一点（异于左、右焦点），过点作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点（均在轴上方）.连接，记的斜率为，的斜率为.①求
的值；②求证：直线
的交点在定直线上.答案(点此获取答案解析）
的左右顶点分别为
，
，右焦点
的坐标为
，点
坐标为
，且直线
轴，过点
交于
，
两点（
与
交于点
，连接
.
，直线
的斜率为
，问：
的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由.
过点
，焦距长
，过点
的直线
交椭圆
于
，
两点.
，求证：
为定值.
，
为椭圆
的右焦点，
为椭圆上一点，
的直线
过点
两点，线段
的中垂线交
轴于点
，试探究
是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.
经过点
，一个焦点是
．
的方程；
的直线
与椭圆
两点，且
，求直线
为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为
米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽
至少应是__________ 米．