题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左右顶点分别为
，
，右焦点
的坐标为
，点
坐标为
，且直线
轴，过点作直线与椭圆
交于
，
两点（，在第一象限且点在点的上方），直线
与
交于点
，连接
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，问：
的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由.
的左右顶点分别为，，右焦点的坐标为，点坐标为，且直线轴，过点作直线与椭圆交于，两点（，在第一象限且点在点的上方），直线与交于点，连接.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
的斜率为，直线的斜率为，问：的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由.答案(点此获取答案解析）
过点
，且着焦点为
的方程；
的动直线
与椭圆
时，在线段
上取点
，满足
，证明：点
的离心率为
，点
在椭圆上.
的方程；
，过点
作直线
交椭圆
的
两点，直线
的斜率分别为
，试问：
是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.
和抛物线
有相同的焦点
，椭圆
，抛物线
求椭圆
设点P为抛物线
设直线PA，PB的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
若直线AB交椭圆
，
分别是
，
的面积，试问：
是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．
在以
，
为焦点的椭圆
上.
的方程；
作直线
交
，交
轴于
，若
，
，且
，求
.
：
，若四点
,
中恰有三点在椭圆
中，可能不在椭圆
的直线
与
两点，点
的坐标为
。设
为坐标原点，证明：
.