如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG.(_刷题宝

题干

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG.
(1)求证：AF＝BF；
(2)如果AB＝AC，求证：四边形AFCG是正方形．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-03-05 01:06:52

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同类题1

是角平分线，

.
（1）试判断四边形

的形状；
（2）当

满足______条件时，

满足_____条件时，

同类题2

如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE²+BG²=2a²+2b²，其中正确结论是（　　）

同类题3

的中点，点

上一点.将线段

逆时针旋转

，得到线段

.

（1）如图1，请直接写出

的数量及位置关系；
（2）如图2，若点

的延长线上，猜想线段

之间满足的数量关系，并证明你的结论.
（3）若点

的反向延长线上，请在图3中补全图形并直接写出线段

之间满足的数量关系.

同类题4

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）

D．①②③④

同类题5

（问题情境）
如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．
（探究展示）
（1）如图1，若点E是BC的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．
（2）如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
（拓展延伸）
（3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF．

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