已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm．如图1，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm²），S与t的函数关系如图2所示．
（1）直接写出动点M的运动速度为　　cm/s，BC的长度为　　cm；
（2）如图3，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S₁（cm²），S₂（cm²）
①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；
②试探究S₁•S₂是否存在最大值，若存在，求出S₁•S₂的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由。