已知：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH．
（1）四边形EFGH是正方形吗？为什么？
（2）若正方形ABCD的边长为4cm，且BE=CF=DG=AH=1cm，请求出四边形EFGH的面积．

如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子.动点P、Q同时从点A出发，点P沿A→B→C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A→D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止.P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm².
【小题1】当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；
【小题2】当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值
【小题3】当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；
【小题4】当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象.

如图，正方形ABCD边长为1，若以正方形的边AB为对角线作第二个正方形AEBO₁，再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO₂……如此作下去，则所作的第n个正方形面积S_n=________

已知：正方形中，点、、、分别在、、、上，且，

四边形是正方形吗？为什么？
若正方形的边长为，且，请求出四边形的面积．

如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂(如图（2）)；以此下去，则正方形A_nB_nC_nD_n的面积为________．