在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD
(1)如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,易证AD+BA＝AC
(2)如图2,若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
(3)如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由. 

如图，在正方形中，点、分别在和上，．

求证：．
连接交于点，延长至点，使，连接、．判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是的平分线上一点，若，求证：为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中，，AB=BC，（下面请你连接AN，完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是的平分线上一点，则当时，试探究是何种特殊三角形，并证明探究结论．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形，试猜想：当的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？

如图，是矩形内一点，于点，于点，．

请判断四边形是否是正方形？若是，写出证明过程：若不是，说明理由；
延长到点，使，连接交的延长线于点，求的度数．

如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点（P与B、D不重合），∠APE=90°，且点E在BC边上，AE交BD于点F．
（1）求证：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；
（2）在点P的运动过程中，的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理由；
（3）设DP=x，当x为何值时，AE∥PC，并判断此时四边形PAFC的形状．