在平面直角坐标系中,已知点A在y轴的正半轴上,点B在第二象限,AO=a,AB=b,BO与x轴正方向的夹角为150°,且a²−b²+a−b=0.

(1)试判定△ABO的形状；
(2)如图1，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，AC、BD交于E，求证：AE=BE+CE；
(3)如图2，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系?试证明你的结论.

等边△ABC 的边长为 4，AD 是BC 边上的中线，F 是边AD 上的动点，E 是边AC 上的点，当AE=2，且EF+CF 取得最小值时.
（Ⅰ）能否求出∠ECF 的度数？_____（用“能”或“否”填空）；
（Ⅱ）如果能，请你在图中作出点F（保留作图痕迹，不写证明）.并直接写出∠ECF 的度数；如果不能，请说明理由.

如图，为等边的边上一点，以为边作等边，连接.

（1）求证：;
（2）分别取、的中点，连接，试判断的形状，并给予证明.

如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为_____．

如图，已知等边三角形中，点，，分别为各边中点，为直线上一动点，为等边三角形（点的位置改变时，也随之整体移动）.

（1）如图1，当点在点左侧时，请判断与有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图2，当点在上时，其它条件不变，（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点在点右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.（提示：连接、、.可证、、、均为等边三角形）.