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初中数学
题干
如图，正方形
ABCD
的边长为1，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
P
是
BC
延长线上一点，
AP
交
BD
于
E
，交
CD
于
H
，
OP
交
CD
于
F
，若
EF
∥
AC
，求
OF
的长.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-06-10 12:11:43
答案(点此获取答案解析）
同类题1
综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：∵BE=AB，∴AE=2A
A．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥B
B．
∴
．（依据1）
∵BE=AB，∴
．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE边上的中线，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：
（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．
同类题2
如图：正方形ABCD中，以AB为边，在正方形内作等边△ABE，△ABE周长为15，点P为对角线AC上一动点，则PD+PE最小值为____.
同类题3
如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且
，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为
A．1
B．
C．
D．
同类题4
如图，已知正方形
ABCD
的边长为12，
BE
＝
EC
，将正方形边
CD
沿
DE
折叠到
DF
，延长
EF
交
AB
于
G
，连接
DG
，现在有如下4个结论：①△
ADG
≌△
FDG
；②
GB
＝2
AG
；③∠
GDB
＝45°；④
S
△
BEF
＝
．在以上4个结论中，正确的有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
相关知识点
图形的性质
四边形
特殊的平行四边形
正方形的判定与性质综合
根据正方形的性质与判定求线段长
．（依据1）
．∴EM=DM．
，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为
．在以上4个结论中，正确的有（ ）