如图，矩形纸片ABCD，AB=，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．

（1）求证：∠ABM=30°；
（2）求证：△BMG是等边三角形；
（3）若P为线段BM上一动点，求PN+PG的最小值．

问题提出：

如图①菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°点0是菱形ABCD两条对角线的交点,EF是经过点O的任意一条线段，容易知道线段EF将菱形ABCD的面积等分，那么线段EF的长度的最大值是  ，最小值是  。
问题探究：
如图② 四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，请你过点D画出将四边形ABCD面积平分的线段DE，并求出DE的长。
问题解决：
如图③.四边形ABCD是西安城区改造过程中一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种两种花弃,打算过点C修一条笔直的通道，以方便市民出行和观赏花卉，并要求通道两侧种植的花卉面积相等，经测量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°，若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长。

已知四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，且，P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA的中点，则PR²+QS²的值是__________．

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于

A． （1）求证：BE=AD；（2）若∠DCE=15°，AB=2，求在四边形ABCD的面积.

如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是_．