如图，是半圆的直径，四边形是内接正方形．（1）求证：；（2）在正方形的右侧有一正方形，点在上，在半圆上，在上．若正方形的边为，求正方形的面积．

题干

如图，

是半圆

的直径，四边形

是内接正方形．

（1）求证：

；
（2）在正方形

的右侧有一正方形

，点

在

上，

在半圆上，

在

上．若正方形

的边为

，求正方形

的面积．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-12-26 07:12:38

操作步骤	作法	由操作步骤推断（仅选取部分结论）
第一步	在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a₁，再作EF⊥AC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a₂	（i）△EAF≌△BAF（判定依据是①）；（ii）△CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a₁的式子表示a₂为②：
第二步	以CE为边构造第二个正方形CEFG；
第三步	在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a₂，再作IH⊥CF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a₃：	（iv）用只含a₁的式子表示a₃为③：
第四步	以CH为边构造第三个正方形CHIJ
这个过程可以不断进行下去．若第n个正方形的边长为a_n，用只含a₁的式子表示a_n为④