如图1，有一组平行线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，正方形ABCD的四个顶点分别在l₁，l₂，l₃，l₄上，EG过点D且垂直l₁于点E，分别交l₂，l₄于点F，G，EF=DG=1，DF=2．
（1）AE=__________，正方形ABCD的边长=__________；
（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l₃上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′、C′分别在直线l₂，l₄上．
①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；
②若α=30°，直接写出菱形AB′C′D′的边长为__________．

如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ，则△PQD的形状是（　　）

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰非直角三角形	D．等腰直角三角形

如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝_____．

如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=P

A． （1）求证：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．

如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．
（1）请证明OE=OF
（2）解答（1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交 EB的延长线于 G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF．问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．