如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△A_刷题宝

题干

如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S_△_AEF＝2S_△_AMN，以上结论中，正确的个数有（　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

上一题下一题 0.99难度单选题更新时间:2019-05-06 06:02:46

答案(点此获取答案解析）

同类题1

小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为

的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，

的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结E

A．
（探究发现）

在三角板旋转过程中，当

的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图

所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：______．
（拓展思考）

在三角板旋转过程中，当

的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图

所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：______，并证明你的结论；
（创新应用）

若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当

的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．

同类题2

分别为正方形

上的点，且

，则图中阴影部分的面积与正方形

的面积之比为（）

同类题3

(2014四川泸州)如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G，求证：AE＝BF．

同类题4

如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．
(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；
(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．

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