如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′

题干

如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．
(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；
(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-09 11:43:10

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同类题1

阅读下面材料：
已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a₁．
按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小．

操作步骤	作法	由操作步骤推断（仅选取部分结论）
第一步	在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a₁，再作EF⊥AC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a₂	（i）△EAF≌△BAF（判定依据是①）；（ii）△CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a₁的式子表示a₂为②：
第二步	以CE为边构造第二个正方形CEFG；
第三步	在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a₂，再作IH⊥CF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a₃：	（iv）用只含a₁的式子表示a₃为③：
第四步	以CH为边构造第三个正方形CHIJ
这个过程可以不断进行下去．若第n个正方形的边长为a_n，用只含a₁的式子表示a_n为④

请解决以下问题：
（1）完成表格中的填空：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）．

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