如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，），点B在轴正半轴上，∠ABO=30°，动点D从点A出发，沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥轴，交轴于点E，同时，动点F从定点C（，）出发沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为秒.
（1）当点D运动到线段AB的中点时，
①求的值；
②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由；
（2）点D在运动过程中，以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的的值；
（3）过定点C做直线 ⊥轴，与线段DE所在的直线相交于点M，连结EC，MF，若四边形ECFM为平行四边形，请直接写出点E的坐标.

已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点

A． （1）如图，求证：BD+AB＝BC； （2）直线MN绕点A旋转，在旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，求BC的值．

已知：如图1，在梯形中，∥，，，点，，分别在边，，上，＝＝.

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形是矩形；
（3）在(2)的条件下，如图2，过点作于点，当，，这三条线段的长度满足怎样的数量关系时，可以判断四边形是正方形？并说明理由.

如图，在中，，，，点是线段上任意一点，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点．设线段的长为．

（1）用含的代数式表示线段的长．
（2）当四边形为菱形时，求的值．
（3）设与矩形重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．
（4）连结、，当与垂直或平行时，直接写出的值．