长方形ABCD位于平面直角坐标系中平行移动．
（1）如图1，若AB⊥x轴且点A的坐标（﹣4，4），点C的坐标为（﹣1，﹣2），在边AB上有动点P，过点P作直线PQ交BC边于点Q，并使得BP＝2BQ．
①当S_△BPQ＝S_{长方形ABCD}时，求P点的坐标．
②在直线CD上是否存在一点M，使得△MPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出M点坐标：若不存在，请说明理由．
（2）如图2，若AB⊥x轴且A、B关于x轴对称，连接BD、OB、OD，且OB平分∠CBD，求证：BO⊥DO．

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=8cm，CD=10cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为lcm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥AD？
（2）设四边形APQD的面积为y（cm²），求y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S_{四边形APQO}：S_{四边形BCQP}=17：27？若存在，求出t的值，并求此时PQ的长；若不存在，请说明理由．

请阅读，完成证明和填空.
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

（1）如图1，正三角形中，在、边上分别取点、，使，连结、，发现，且.
请证明：.
（2）如图2，正方形中，在、边上分别取点、，使，连结、，那么______，且______度.
（3）如图3，正五边形中，在、边上分别取点、，使，连结、，那么______，且______度.
（4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.
请大胆猜测，用一句话概括你的发现：________________________________.

已知：正方形ABCD中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．

（1）当绕点旋转到时（如图1），求证：；
（2）当绕点旋转到时（如图2），则线段和之间数量关系是  ；
（3）当绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

如图所示，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，点在原点，，.若矩形以每秒2个单位长度沿轴正方向作匀速运动.设运动时间为（秒）.

（1）当时，写出点的坐标；
（2）若在矩形运动的同时，点从点出发，以每秒1个单位长度沿的路线作匀速运动.当点运动到点时停止运动.矩形也随之停止运动.
①当时，求出点的坐标；
②若的面积为，试求出与之间的函数关系式（并写出自变量的取值范围）.