我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请你写出一个等对边四边形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于点O，若∠A=50°，．请写出图中其余等于50°的角，并猜想图中哪个四边形为等对边四边形(不需证明）；
（3）在中，如果∠A是不等于50°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
 

阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？

问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？___________填“是”或“否”）
问题（2）：已知中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_____________；
问题（3）：如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，.试说明：是奇异三角形.

在中，，，为等边三角形，，连接，为中点．
（1）如图1，当，，三点共线时，请画出关于点的中心对称图形，判断与的位置关系是   ；
（2）如图2，当A，，三点共线时，问（1）中结论是否成立，若成立，给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图2，取中点，连，将绕点旋转，直接写出旋转过程中线段的取值范围是　　．

如图，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图:

(1)作一个平行四边形AMBN，使A、B两点都在直线PQ上(只保留作图痕迹，不写作法)
(2)根据上述经验探究:在□ ABCD中，AE上CD交CD于E点，F为BC的中点，连接EF、AF，试猜想EF与AF的数里关系，并给予证明.
(3)若∠D=60°,AD=4,CD=3，求EF的长.