在正方形中，动点，分别从，两点同时出发，以相同的速度在直线，上移动.
（1）如图①，当点自点向点、点自点向点移动时，连接和交于点，请你写出与的位置关系，并说明理由.
（2）如图②，当点，分别移动到边，的延长线上时，连接和交于点，（1）中的结论还成立吗（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）？
（3）如图③，当点，分别在边，的延长线上移动时，连接，，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
（4）如图④，当点、分别在边，上移动时，连接和交于点，由于点，的移动，使得点也随之运动，请你画出点运动路径的草图.若，试求出线段长度的最小值.

在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．

（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，OF，（1）中的结论还成立吗？　    （请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出当△ACE为等腰三角形时CE：CD的值是　 　．
（3）如图3，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，则线段CP的最小值是　 　．

如图，正方形纸片的边上有一点，，若把纸片对折，使点与点重合，则纸片折痕的长是多少？

阅读下面材料：
已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a₁．
按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小．

操作步骤	作法	由操作步骤推断（仅选取部分结论）
第一步	在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a2	（i）△EAF≌△BAF（判定依据是①）； （ii）△CEF是等腰直角三角形； （iii）用含a1的式子表示a2为②：
第二步	以CE为边构造第二个正方形CEFG；
第三步	在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3：	（iv）用只含a1的式子表示a3为③：
第四步	以CH为边构造第三个正方形CHIJ
这个过程可以不断进行下去．若第n个正方形的边长为an，用只含a1的式子表示an为④

 
请解决以下问题：
（1）完成表格中的填空：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）．

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F．
（1）如图2，取AB的中点H，连接HE，求证：AE＝EF．
（2）如图3，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由．