如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG＝CE，AG⊥CE．

（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG＝CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（2）当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线（如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H．
①求证：AG⊥CE；
②如果，AD＝2，DG＝，求CE的长．

图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为，则图3中线段的长为．

图1 图2 图3

（新知学习）
如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．
（简单运用）
（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是______（填序号）；

（2）如图，已知等边三角形，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点，使为“智慧三角形”，并写出作法；

（深入探究）
（3）如图，在正方形中，点是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；

（灵活应用）
（4）如图，等边三角形边长．若动点以的速度从点出发，沿的边运动．若另一动点以的速度从点出发，沿边运动，两点同时出发，当点首次回到点时，两点同时停止运动．设运动时间为，那么为______时，为“智慧三角形”．

在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD
(1)如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,易证AD+BA＝AC
(2)如图2,若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
(3)如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.