如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(   )

A．

B．

C．

D．

如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，

A． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形．

如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．

如图，在中，分别是的平分线．
求证：四边形是平行四边形．

某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：
●操作发现
在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则下列结论正确的是　  　（填序号即可）
①AF＝BC：②AF⊥BC；③整个图形是轴对称图形；④DE∥BC、
●数学思考
在任意△ABC中，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则AF和BC有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程
●类比探索
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为腰，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图③所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变？并说明理由．