如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝6，点E从点B沿着射线BA以每秒3个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交∠ACB的外角平分线CF于点

A． （1）求证：四边形BCFE是平行四边形； （2）当点E是边AB的中点时，连结AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由； （3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为边所构造的平行四边形恰好是菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，△PEF是边长为5的正三角形，P、E在x轴上，点F位于x轴上方，其中P（a，0）（﹣5≤a＜5）．四边形OABC是边长为5的正方形，A、C均在坐标轴上，且B（5，5），M为AB边上点，且AM＝OE，N为点M关于直线OB对称的点．
（1）求证：OP＝AE；
（2）如图1，当△PEF沿x轴运动使得N、F、E三点在同一条直线上时，求此时△MNE与正方形OABC重叠部分的面积；
（3）当△PEF从最左边沿x轴向右运动，到达（2）所在位置时停止，在这一过程中用y表示四边形MNFE面积，求y与a的函数关系式．

在中，，为平面内一动点，，，其中a，b为常数，且.将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.
（1）如图1，若在内部，请在图1中画出；
（2）在（1）的条件下，若，求的长（用含的式子表示）；
（3）若，当线段的长度最大时，则的大小为__________；当线段的长度最小时，则的大小为_______________（用含的式子表示）.

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，C

A． (1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积； (2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，□ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的□A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．
（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）
（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；
（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．