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给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“伴椭圆”，若椭圆的一个焦点为
，其短轴上一个端点到
的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作椭圆的“伴随圆”
的动弦
，过点
、
分别作“伴随圆”的切线，设两切线交于点
，证明：点的轨迹是直线，并写出该直线的方程；
（3）设点
是椭圆的“伴随圆”上的一个动点，过点作椭圆的切线
、
，试判断直线、是否垂直？并说明理由.
：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴椭圆”，若椭圆的一个焦点为，其短轴上一个端点到的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作椭圆的“伴随圆”的动弦，过点、分别作“伴随圆”的切线，设两切线交于点，证明：点的轨迹是直线，并写出该直线的方程；（3）设点
是椭圆的“伴随圆”上的一个动点，过点作椭圆的切线、，试判断直线、是否垂直？并说明理由.答案(点此获取答案解析）
，
，则以
为长半轴，
为短半轴，
为左焦点的椭圆的标准方程为 . 
，
，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为（）
的长轴长是短轴长的2倍，且过点
.
交椭圆于
两点，若点
始终在以
为直径的圆内，求实数
的取值范围.
的左、右焦点分别为
,若椭圆经过点
,且
的面积为
.
的标准方程;
的直线
与以原点为圆心,半径为
的圆交于
两点,与椭圆
两点,且
,当
取得最小值时,求直线
中有如下正确结论：
为曲线
（
、
为非零实数，且不同时为负）上一点,则过点
的切线方程为
．
上一点,
为过点
与直线
与
,求证：
为定值；
上一点
引椭圆
的切线,与
轴交于点
．若
为正三角形,求椭圆
及(2)中的椭圆