题库 高中数学
题干
如图所示，已知椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
，点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线、的斜线分别为
、
.
（i）证明：
；
（ii）问直线
上是否存在点，使得直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
过点，离心率为，左、右焦点分别为、，点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
、的斜线分别为、.（i）证明：
；（ii）问直线
上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
，经过点
，求椭圆的标准方程．
的左右焦点分别为
，离心率是
，动点
在椭圆
上运动，当
轴时，
.
分别交椭圆于点
（
，求
的最小值.
（
）的左右焦点分别为
，
，且离心率为
，点
为椭圆上一动点，
面积的最大值为
．
，过右焦点
与椭圆相交于
，
两点，连结
，
并延长交直线
分别于
，
两点，问
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的焦点为
，且椭圆
过点
，若直线
与直线
平行且与椭圆
面积的最大值.
的焦点是
，
，且过点
．
的标准方程；
的直线
与椭圆
、
两点，
为坐标原点．问椭圆
，使线段
和线段
相互平分？若存在，求出点