如图，四个小球分别从正方形的四个顶点处出发（小球的大小忽略不计），以同样的速度分别沿方向滚动，其终点分别是点，顺次连接四个小球所在的位置，得到四边形．（1）不论_刷题宝

题干

如图，

四个小球分别从正方形的四个顶点

处出发（小球的大小忽略不计），以同样的速度分别沿

方向滚动，其终点分别是点

，顺次连接四个小球所在的位置，得到四边形

．
（1）不论小球滚动多长时间，求证；四边形

总是正方形；
（2）这个四边形在什么时候面积最大？
（3）在什么时侯四边形

的面积为正方形

面积的一半？请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-20 10:39:45

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝3

，AB＝6，点E从点B沿着射线BA以每秒3个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交∠ACB的外角平分线CF于点

A．
（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；
（2）当点E是边AB的中点时，连结AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为边所构造的平行四边形恰好是菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．

同类题2

如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时,t的值____.

同类题3

已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.
(1)根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点

，那么向量

=______.(用向量

表示)，并在图中画出向量

方向上的分向量.

同类题4

（1）方法形成
如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，点H是BC的中点，连结AH并延长交DC的延长线于M，则有CM＝AB．请说明理由；
（2）方法迁移
如图②，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，E是AD上的点，且△ABE和△DEC都是等腰直角三角形，∠BAE＝∠EDC＝90°．请探究AH与DH之间的关系，并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将Rt△DEC绕点E旋转到图③的位置，请判断（2）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明．

同类题5

在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连接CE，交对角线BD于点F，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点G，过B作BH垂直于CE，垂足为点H，交CD于点P，2∠1+∠2＝90°．
（1）若PH＝2，BH＝4，求PC的长；
（2）若BC＝FC，求证：GF＝

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