菱形的边长为，，、分别是、的中点，、分别在、上，且．

求证：四边形是平行四边形；
当四边形是菱形时，求的长；
当四边形是矩形时，求此时点到点的距离．

（1）如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若S_△PAB=S₁，S_△PBC=S₂，S_△PCD=S₃，S_△PAD=S₄则S₁、S₂、S₃、S₄的关系为S₁=S₂=S₃=S₄．请你说明理由；
（2）变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、P

A．若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，写出S1、S2、S3、S4的关系式；

（3）变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若S_△PAB=S₁，S_△PBC=S₂，S_△PCD=S₃，S_△PAD=S₄，写出S₁、S₂、S₃、S₄的关系式．请你说明理由．

已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，AE//B

A． (1)求证：四边形AODE是矩形；  (2)若△ABC是边长为4 的正三角形，求四边形AODE的面积．

如图，四边形是正方形，是等腰直角三角形，点在上，且，，垂足为点.

（1）试判断与是否相等？并给出证明.
（2）若点为的中点，与垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.

（问题情境）在△ABC中，AB＝AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE＝CF．
证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．（不要证明）
（变式探究）（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3），试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
（结论运用）（2）如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝16，CF＝6，求PG+PH的值．
（迁移拓展）（3）在直角坐标系中，直线l₁：y＝-x+8与直线l₂：y＝﹣2x+8相交于点A，直线l₁、l₂与x轴分别交于点B、点

A．点P是直线l2上一个动点，若点P到直线l1的距离为2．求点P的坐标．