如图，正方形的边长为8，为上一点， ，为边上的一个动点，分别以为边在正方形内部作等边三角形和等边三角形.
(1)证明：；
(2)直线与交于点，点在运动过程中.
①的度数是否发生改变？若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理由；
②连结，求的最小值.

如图，在中，，点是边上一点，连接，以为边作等边.
如图1，若求等边的边长;

如图2，点在边上移动过程中，连接，取的中点，连接，过点作于点.

①求证:；
②如图3，将沿翻折得，连接，直接写出的最小值.

如图，把一个正方形剪成四个完全一样的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的一个图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法的草图画出来．
（1）不是矩形和菱形的平行四边形；
（2）不是正方形的菱形；
（3）不是正方形的矩形.

如图，四边形ABCD为平行四边形，过点B作BE⊥AB交AD于点E，将线段BE绕点E顺时针旋转90°到EF的位置，点M(点M不与点B重合)在直线AB上，连结EM．
(1)当点M在线段AB的延长线上时，将线段EM绕点E顺时针旋转90°到EN₁的位置，连结FN₁，在图中画出图形，求证：FN₁⊥AB；
(2)当点M在线段BA的延长线上时，将线段EM绕点E顺时针旋转90°到EN₂的位置，连结FN₂，在图中画出图形，点N₂在直线FN₁上吗？请说明理由；
(3)若AB＝3，AD＝6，DE＝1，设BM＝x，在(1)、(2)的条件下，试用含x的代数式表示△FMN的面积．

如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．
（1）求AB与BC的长；
（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．