题库 高中数学
题干
已知双曲线的中心在原点，
、
为左、右焦点，焦距是实轴长的
倍，双曲线过点
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若点
在双曲线上，求证：点
在以
为直径的圆上；
（3）在（2）的条件下，若直线
交双曲线于另一点
，求
的面积.
、为左、右焦点，焦距是实轴长的倍，双曲线过点. （1）求双曲线的标准方程；
（2）若点
在双曲线上，求证：点在以为直径的圆上；（3）在（2）的条件下，若直线
交双曲线于另一点，求的面积.答案(点此获取答案解析）
有相同焦点，且过点
，求双曲线标准方程；
的一个焦点为
，椭圆上一点
到焦点
的准线交于A，B两点，
；则C的实轴长为______．
在坐标轴上，离心率为
，且过点
.
在双曲线上，求证：
；
上一点
到左，右两焦点距离的差为2．
是双曲线的左右焦点，
是双曲线上的点，若
，
的面积；
作直线
交双曲线
于
两点，若
，是否存在这样的直线
为矩形？若存在，求出
的右焦点为
,渐近线方程为
.
与双曲线
两点，试探究，是否存在以线段
为直径的圆过原点．若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.