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已知椭圆
的两焦点与短轴的一个顶点恰组成一个正三角形的三顶点,且椭圆
上的点到椭圆的焦点的最短距离为
,则椭圆
的方程为________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-12-16 03:39:14
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆C:
(
)的左、右焦点分别为
,
且椭圆上存在一点
P
,满足.
,
(1)求椭圆
C
的标准方程;
(2)已知
A
,
B
分别是椭圆
C
的左、右顶点,过
的直线交椭圆
C
于
M
,
N
两点,记直线
,
的交点为
T
,是否存在一条定直线
l
,使点
T
恒在直线
l
上?
同类题2
已知椭圆
的长轴长是短轴长的
倍,焦距为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点
,若直线
与椭圆交于
两点.问:是否存在
的值,使以
为直径的圆过
点?请说明理由.
同类题3
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,短轴长是2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的下顶点为D,过点D作两条互相垂直的直线l
1
,l
2
,这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M,N.设l
1
的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,当
,求k的取值范围.
同类题4
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
y
2
=4
x
的焦点相同,
F
1
,
F
2
为
C
的左、右焦点,
M
为
C
上任意一点,
最大值为1.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)不过点
F
2
的直线
l
:
y
=
kx
+
m
(
m
≠0)交椭圆
C
于
A
,
B
两点.
①若
,且
,求
m
的值.
②若
x
轴上任意一点到直线
AF
2
与
BF
2
距离相等,求证:直线
l
过定点,并求出该定点的坐标.
同类题5
如图,过抛物线M:
y
=
x
2
上一点
A
(点
A
不与原点
O
重合)作抛物线
M
的切线
AB
交
y
轴于点
B
,点
C
是抛物线M上异于点
A
的点,设
G
为△
ABC
的重心(三条中线的交点),直线
CG
交
y
轴于点
A.
(Ⅰ)设
A
(
x
0
,
x
0
2
)(
x
0
≠0),求直线
AB
的方程;
(Ⅱ)求
的值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程