题库 高中数学
题干
求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程：
（1）椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，且经过点A（3，2）；
（2）双曲线的焦点在x轴上，右焦点为F，过F作重直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=3，离心率为
．
（1）椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，且经过点A（3，2）；
（2）双曲线的焦点在x轴上，右焦点为F，过F作重直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=3，离心率为
．答案(点此获取答案解析）
：
的焦距为2，且短轴长为6，则
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆短轴的两个端点与
的直线
与椭圆交于不同两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值? 若存在，求出
的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
的离心率为
，
，
分别是其左、右焦点，且过点
.
的标准方程；
上任取一点
，从点
的外接圆引一条切线，切点为
.问是否存在点
，恒有
？请说明理由.
的离心率为
，且过点
.
的顶点在椭圆上，且对角线
、
过原点
，若
，求证；四边形
过点
，且短轴长为
．
的方程；
作
轴的垂线
，设点
为第四象限内一点且在椭圆
，直线
与椭圆
．设
为坐标原点，判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由．