已知椭圆的长轴长为4，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，且点为线段的中点（1）求椭圆的方程；（2）设点为坐标原点，过右焦点的直线交椭圆于两点，（不在轴上），求面积_刷题宝

题干

已知椭圆

的长轴长为4，过点

且斜率为

的直线交椭圆于

两点，且点

为线段

的中点
（1）求椭圆

的方程；
（2）设点

为坐标原点，过右焦点

的直线交椭圆于

两点，（

不在

轴上），求

面积

的最大值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-02 09:08:15

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，其内接正方形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设M为椭圆C的右顶点，过点

且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．

同类题2

如图，设F₁，F₂是椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点，直线y＝kx（k＞0）与椭圆C交于A，B.已知椭圆C的焦距是2，四边形AF₁BF₂的周长是4

.

（1）求椭圆C的方程；
（2）直线AF₁，BF₁分别与椭圆C交于M，N，求△MNF₁面积的最大值.

同类题3

设F₁、F₂分别为椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|＝

，△BF₁F₂为直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．

同类题4

，且椭圆过点

.
（I）求椭圆

的标准方程；
（II）已知点

的下顶点，

不重合的两点，若直线

的斜率之和为

，试判断是否存在定点

，使得直线

，若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由．

同类题5

的离心率为

，短轴长为

．
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）若椭圆

的左焦点为

两点，则在

轴上是否存在一个定点

的斜率互为相反数？若存在，求出定点

的坐标；若不存在，也请说明理由．

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