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设
A
，
B
分别是直线
y
＝2
x
和
y
＝﹣2
x
上的动点，满足|
AB
|＝4，则
A
的中点
M
的轨迹方程为_____．
上一题
下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2019-12-19 04:28:19
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知点
，
，点
在圆
上，则使
的点
的个数为__________.
同类题2
已知两直线方程
与
，点
在
上运动，点
在
上运动，且线段
的长为定值
.
（Ⅰ）求线段
的中点
的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线
与点
的轨迹相交于
，
两点，
为坐标原点，若
，求原点
的直线
的距离的取值范围.
同类题3
在直角坐标系
中，过点
的直线与抛物线
相交于
，
两点，弦
的中点
的轨迹记为
.
（1）求
的方程；
（2）已知直线
与
相交于
，
两点.
（i）求
的取值范围；
（ii）
轴上是否存在点
，使得当
变动时，总有
？说明理由.
同类题4
已知
是抛物线
上任意一点，
，且点
为线段
的中点．
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若
为点
关于原点
的对称点，过
的直线交曲线
于
、
两点，直线
交直线
于点
，求证：
．
同类题5
设常数
，已知复数
，
和
，其中
均为实数，
为虚数单位，且对于任意复数
，有
，将
作为点
的坐标，
作为点
的坐标，通过关系式
，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点
变到这个平面上的点
.
（1）分别写出
和
用
表示的关系式；
（2）设
，当点
在圆
上移动时，求证：点
经该变换后得到的点
落在一个圆上，并求出该圆的方程；
（3）求证：对于任意的常数
，总存在曲线
，使得当点
在
上移动时，点
经这个变换后得到的点
的轨迹是二次函数
的图像，并写出对于正常数
，满足条件的曲线
的方程.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
曲线与方程
轨迹问题
求平面轨迹方程
，
，点
在圆
上，则使
的点
与
，点
在
上运动，点
在
上运动，且线段
的长为定值
.
的轨迹方程；
与点
，
两点，
为坐标原点，若
，求原点
的距离的取值范围.
中，过点
的直线与抛物线
相交于
，
两点，弦
的中点
的轨迹记为
.
与
，
两点.
的取值范围；
轴上是否存在点
，使得当
？说明理由.
是抛物线
上任意一点，
，且点
为线段
的中点．
的方程；
为点
关于原点
的对称点，过
、
两点，直线
交直线
于点
，求证：
．
，已知复数
，
和
，其中
均为实数，
为虚数单位，且对于任意复数
，有
，将
作为点
的坐标，
作为点
的坐标，通过关系式
，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点
和
用
表示的关系式；
，当点
上移动时，求证：点
，使得当点
的图像，并写出对于正常数
，满足条件的曲线