已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，且.（1）求点的轨迹方程；（2）试问直线是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由._刷题宝

题干

已知抛物线

，过动点

作抛物线的两条切线，切点分别为

，且

.
（1）求点

的轨迹方程；
（2）试问直线

是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-20 02:45:02

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同类题1

已知抛物线

的焦点为F，点

在此抛物线上，

，不过原点的直线

与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：直线

恒过定点；
(3)若线段AB中点的纵坐标为2，求此时直线

和圆M的方程．

同类题2

已知抛物线Γ：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足

）
（1）求抛物线Γ的方程；
（2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．

同类题3

已知抛物线

，且P到抛物线焦点的距离为2直线

，且与抛物线相交于A，B两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点Q恰为线段AB的中点，求直线

的方程；
（Ⅲ）过点

作直线MA，MB分别交抛物线于C，D两点，请问C，D，Q三点能否共线？若能，求出直线

；若不能，请说明理由.

同类题4

已知抛物线C：

，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．
（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）若

面积的最小值．

同类题5

设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C
(1) 求C的方程
(2) 设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标.

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