题库 高中数学
题干
已知
为坐标原点，圆
，定点
，点
是圆
上一动点，线段
的垂直平分线交圆的半径
于点
，点的轨迹为
.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
是曲线上但不在坐标轴上的任意一点，曲线与
轴的交点分别为
，直线
和
分别与
轴相交于
两点，请问线段长之积
是否为定值？如果还请求出定值，如果不是请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点
坐标为（-1,0），设过点的直线
与相交于
两点，求
面积的最大值.
为坐标原点，圆，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为.（1）求曲线
的方程；（2）已知点
是曲线上但不在坐标轴上的任意一点，曲线与轴的交点分别为，直线和分别与轴相交于两点，请问线段长之积是否为定值？如果还请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点
坐标为（-1,0），设过点的直线与相交于两点，求面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为
，长轴长为4，且过点
.
的直线l交椭圆C于
两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与
的外心为G，求证
为定值.
的长轴长为
，短轴长为
．
作弦且弦被
平分，求此弦所在的直线方程及弦长．
的左右焦点分别为
，
，离心率为
，点
为椭圆的左顶点.
的标准方程;
在椭圆
的面积为
，求点
的坐标.
的左焦点为
，经过点
的直线与椭圆相交于
，
两点，点
为线段
的中点，点
为坐标原点.当直线
时，直线
的斜率为
.
的标准方程；
为椭圆的左顶点，点
为椭圆的右顶点，过
两点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
的左右焦点为
,上顶点为
,且
为面积是1的等腰直角三角形.
的方程；
与椭圆
两点，以
为直径的圆与
轴相切，求
的值.