已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．求证：AP=EF．_刷题宝

题干

已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：AP=EF．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-23 10:11:35

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同类题1

如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=

EC，其中正确结论的序号是_______.

同类题2

如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点

（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）若BD=8cm，求线段BE的长．

同类题3

矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（　　）

A．邻边相等	B．对角线互相平分
C．四个角都是直角	D．对角线相等

同类题4

已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在BC边所在直线上， PE＝P

A．
(1)如图1，当点E在线段BC上时，
求证：①PE＝PD，②PE⊥PD.
简析：由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，
即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD.要证PE⊥PD，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC +∠PEC＝______即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.

(2)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

(3)若AB＝1，当△PBE是等边三角形时，请直接写出PB的长.

同类题5

（1）如图1，

上一点，将正方形

处，连接并延长

；
（2）如图2，点

（3）如图3，点

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