题库 高中数学
题干
已知椭圆E的中心在坐标原点，两个焦点分别为
,
,短半轴长为2.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过焦点
的直线l交椭圆E于A，B两点，满足
,求直线l的方程.
,,短半轴长为2.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过焦点
的直线l交椭圆E于A，B两点，满足,求直线l的方程.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．
的方程；
为椭圆上位于第一象限内一动点，
分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线
与
轴交于点
与轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值．
的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A，B，且
，
为等边三角形.
与椭圆C交于另一点J，若
，试求以线段
为直径的圆的方程；
是过点A的两条互相垂直的直线，直线
与圆
相交于P，Q两点，直线
与椭圆C交于另一点R，求
面积最大值时，直线
和抛物线C：
，圆的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B，
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为
，左顶点到直线
的距离为
．
与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；
的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________.