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已知椭圆
(
)的右焦点为
,
是椭圆上任意一点,且点
与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为8.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
是上顶点,直线
l
交椭圆
于
,
两点,
的重心恰好为点
,求直线
l
的方程的一般式.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-25 08:52:58
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的右焦点为
,离心率为
。
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)
是椭圆
上不同的三点,若直线
的斜率之积为
,试问从
两点的横坐标之和是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由。
同类题2
已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,右顶点为
,设点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若
是椭圆上的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
(3)过原点
的直线交椭圆于点
,求
面积的最大值.
同类题3
已知椭圆
C
:
+
=1(
a
>
b
>0)的一个焦点是
F
(1,0),且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)设经过点
F
的直线交椭圆
C
于
M
,
N
两点,线段
MN
的垂直平分线交
y
轴于点
P
(0,
y
0
),求
y
0
的取值范围.
同类题4
设椭圆
的左焦点为
,上顶点为
.已知椭圆的短轴长为4,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点
在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点
为直线
与
轴的交点,点
在
轴的负半轴上.若
(
为原点),且
,求证:直线
的斜率与直线
MN
的斜率之积为定值.
同类题5
以椭圆
的中心
O
为圆心,以
为半径的圆称为该椭圆的“伴随”.已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆
C
及其“伴随”的方程;
(2)过点
作“伴随”的切线
l
交椭圆
C
于
A
,
B
两点,记
为坐标原点)的面积为
,将
表示为
m
的函数,并求
的最大值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程