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求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在
x
轴上，
a
＝4，
c
＝2；
（2）短轴长为6，离心率为
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-26 10:42:38
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知椭圆
的左、右焦点是
，左右顶点是
，离心率是
，过
的直线与椭圆交于两点
P
、
Q
(不是左、右顶点)，且
的周长是
，
直线
与
交于点
M
.
(1)求椭圆的方程；
(2)(ⅰ)求证直线
与
交点
M
在一条定直线
l
上；
(ⅱ)
N
是定直线
l
上的一点，且
PN
平行于
x
轴，证明：
是定值．
同类题2
如图，设椭圆
两顶点
，短轴长为4，焦距为2，过点
的直线
与椭圆交于
两点．设直线
与直线
交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段
中点
的轨迹方程；
（3）求证：点
的横坐标为定值.
同类题3
已知椭圆C：
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
同类题4
已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆的左右焦点，
；
分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) .若四边形
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程.
（Ⅱ）抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，过点
任意作一条直线
，交抛物线
于
两点. 证明：以
为直径的所有圆是否过抛物线
上一定点.
同类题5
已知椭圆
的离心率为
，下顶点为
，
为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于
两点，且
的周长为
.
（I）求椭圆
的方程；
(II)经过点
的直线与椭圆
交于不同的两点
(均异于点
)，试探求直线
与
的斜率之和是否为定值，证明你的结论.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
根据离心率求椭圆的标准方程
的左、右焦点是
，左右顶点是
，离心率是
，过
的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且
的周长是
，
与
交于点M.
是定值．
两顶点
，短轴长为4，焦距为2，过点
的直线
与椭圆交于
两点．设直线
与直线
交于点
.
的轨迹方程；
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于A，B两点．
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
的离心率为
，
为椭圆的左右焦点，
；
分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) .若四边形
的面积为
.
的方程.
的焦点与椭圆
任意作一条直线
，交抛物线
两点. 证明：以
为直径的所有圆是否过抛物线
的离心率为
，下顶点为
，
为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于
两点，且
的周长为
.
的方程；
的直线与椭圆
(均异于点
与
的斜率之和是否为定值，证明你的结论.