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已知直线
过抛物线
：
的焦点
，交
于
，
两点，交
的准线于点
.若
，则
______
.
上一题
下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2020-01-02 02:13:37
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知抛物线
：
，直线
与抛物线
交于
，
两点.点
为抛物线上一动点，直线
，
分别与
轴交于
，
.
（I）若
的面积为
，求点
的坐标；
（II）当直线
时，求线段
的长；
（III）若
与
面积相等，求
的面积.
同类题2
已知圆
：
和抛物线
：
，
为坐标原点．
（1）已知直线
和圆
相切，与抛物线
交于
两点，且满足
，求直线
的方程；
（2）过抛物线
上一点
作两直线
和圆
相切，且分别交抛物线
于
两点，若直线
的斜率为
，求点
的坐标．
同类题3
抛物线
上两个不同的点
，
，满足
，则直线
一定过定点，此定点坐标为
__________
．
同类题4
已知抛物线
的焦点为
，抛物线
上的点
到
的距离为3．
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）斜率存在的直线
与抛物线相交于相异两点
，
.若
的垂直平分线交
轴于点
，且
，求直线
方程．
同类题5
如图，直线
与抛物线
（常数
）相交于不同的两点
、
，且
（
为定值），线段
的中点为
，与直线
平行的切线的切点为
（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．
（1）用
、
表示出
点、
点的坐标，并证明
垂直于
轴；
（2）求
的面积，证明
的面积与
、
无关，只与
有关；
（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连
、
，再作与
、
平行的切线，切点分别为
、
，小张马上写出了
、
的面积，由此小张求出了直线
与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
直线与抛物线的位置关系
求直线与抛物线的交点坐标
利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题
过抛物线
：
的焦点
，交
，
两点，交
.若
，则
：
，直线
与抛物线
，
两点.点
为抛物线上一动点，直线
，
分别与
轴交于
，
.
的面积为
，求点
的坐标；
时，求线段
与
：
和抛物线
：
，
和圆
两点，且满足
，求直线
作两直线
和圆
两点，若直线
的斜率为
，求点
的坐标．
上两个不同的点
，
，满足
，则直线
一定过定点，此定点坐标为
的焦点为
，抛物线
上的点
到
与抛物线相交于相异两点
，
.若
的垂直平分线交
轴于点
，且
，求直线
与抛物线
（常数
）相交于不同的两点
、
，且
（
为定值），线段
的中点为
，与直线
平行的切线的切点为
（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．
、
表示出
垂直于
轴；
的面积，证明
、
，再作与
、
，小张马上写出了
、
的面积，由此小张求出了直线
与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．