题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
， 过点
的直线
：
与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与
轴交于点E.
（1）当
且
时，求点M、N的坐标；
（2）当
时，设
，
，求证：
为定值，并求出该值；
（3）当
时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于
，求直线的方程.
：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E. （1）当
且时，求点M、N的坐标；（2）当
时，设，，求证：为定值，并求出该值；（3）当
时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.答案(点此获取答案解析）
：
（
）的一个焦点为
，离心率为
，过点
的动直线交
，
两点，若
轴上的点
使得
总成立（
为坐标原点），则
（ ）
中，已知点
，
，动点
不在
轴上，直线
、
的斜率之积
．
的轨迹方程；
的两直线与动点
、
两点。是否存在常数
，使得任意满足
的直线
恒过线段
的中点？请说明理由．
：
的中心为
，一个方向向量为
的直线
与
且点
与
；
、
在椭圆上，记直线
的斜率为
，且
为直线
的一个法向量，且
求
的值.
：
，与
轴不重合的直线
经过左焦点
，且与椭圆
，
两点，弦
的中点为
，直线
与椭圆
，
两点．
成立？若存在，求出直线
（
）经过点
，离心率为
．
（
）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若
，求证：直线l经过定点．