如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为_____．

在一张长方形纸片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．
（1）如图（1），折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；
（2）如图（2），H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
（3）如图（3），在图（2）中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，按图示方式将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；
（4）在（3）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由.

如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC
重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )

A．3	B．4
C．5	D．6

如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若，则折痕AE的长为（  ）

A．

B．

C．2

D．

如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：是等腰三角形．