题库 高中数学
题干
已知椭圆
:
的左右焦点分别为
，
，左顶点为
，点
在椭圆上，且
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点
且与
轴不重合的直线交椭圆于
，
两点，直线
分别与
轴交于点
，
，.求证：以
为直径的圆恒过交点，，并求出
面积的取值范围.
:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）过原点
且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，，.求证：以为直径的圆恒过交点，，并求出面积的取值范围.答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为
为椭圆上一动点，当
的面积最大时，其内切圆半径为
，设过点
的直线
被椭圆
截得线段
,
轴时，
.
为椭圆
是椭圆上异于左、右顶点的两点，设直线
的斜率分别为
，若
，试问直线
是否过定点？若过定点，求该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
中，已知椭圆
的焦距为4，且过点
．
的方程
，右焦点为
，直线
与椭圆交于
、
两点，问是否存在直线
的垂心，若存在，求出直线
：
的左、右焦点
，
，
是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且
的周长为
．
是圆
：
上动点
处的切线，
，
，证明：
的大小为定值．
，
，离心率
.
，若
与此椭圆相交于
两点，且
等于椭圆的短轴长，求
的值.
，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，椭圆与双曲线的离心率之比为3∶7.
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