题库 高中数学
题干
已知椭圆
的右焦点为
，过点
且垂直于
轴的直线与椭圆相交所得的弦长为
.
求椭圆
的方程；
过椭圆内一点
，斜率为
的直线
交椭圆于
两点，设直线
（
为坐标原点）的斜率分别为
，若对任意，存在实数
，使得
，求实数的取值范围.
的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.求椭圆的方程；过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.答案(点此获取答案解析）
有相同焦点，且长轴长为
的椭圆方程是_________.
连接椭圆的两个焦点和短轴的两个端点得到的四边形是正方形，正方形的边长为
．
，过焦点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，使得
，求实数
的取值范围．
的两个焦点分别是
，离心率
，
为椭圆上任意一点，且
的面积最大值为
.
的方程.
的直线
与圆
相切于点
，交椭圆
于
两点，证明：
.
的左、右焦点分别为
，点
是椭圆上任意一点，
的最小值为
，且该椭圆的离心率为
.
的方程；
是椭圆
，若
，试问直线
是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
，
、
分别是椭圆短轴的上下两个端点；
是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点
是边长为4的等边三角形．
，
．求证：
与
的面积之比为定值．