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题干
已知抛物线
：
上一点
到焦点的距离为4，动直线
交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足
，动点P的轨迹C的方程为
．
（1）求出抛物线的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程；
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②范围；③渐近线；④
时，写出由确定的函数
的单调区间．
：上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为．（1）求出抛物线
的标准方程；（2）求动点P的轨迹方程
；（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②范围；③渐近线；④
时，写出由确定的函数的单调区间．答案(点此获取答案解析）
与
轴交于
、
两点（点
、
是分别过
的切线，过此圆上的另一个点
（
、
两点，且
、
两直线交于点
．
）设切点
，求证：切线
的方程为
．
）设点
，试写出
与
的关系表达式（写出详细推理与计算过程）．
，则动点P的轨迹方程为
中，点
是圆
：
上的动点，定点
，线段
的垂直平分线交
于
，记
.
：
与轨迹
、
，点
在轨迹
为平行四边形.证明：四边形
和曲线
上的动点
，则线段
的中点
的轨迹方程为________