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高中数学
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已知圆
与椭圆
相交于点
M
(0,1),
N
(0,-1),且椭圆的离心率为
.
(1)求
的值和椭圆
C
的方程;
(2)过点
M
的直线
交圆
O
和椭圆
C
分别于
A
,
B
两点.
①若
,求直线
的方程;
②设直线
NA
的斜率为
,直线
NB
的斜率为
,问:
是否为定值? 如果是,求出定值;如果不是,说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-11 07:37:50
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
经过点
,
,点
为椭圆
的右顶点,直线
与椭圆相交于不同于点
的两个点
、
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)当
时,求
面积的最大值;
(3)若
,求证:
为定值.
同类题2
已知椭圆C:
(a>b>0)的两个焦点分别为F
1
(-
,0)、F
2
(
,0).点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(m≠3).过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点,设直线AN、NP、BN的斜率分别为k
1
、k
2
、k
3
,若k
1
+k
3
=2k
2
,试求m,n满足的关系式.
同类题3
如图所示,椭圆
:
(
)的离心率为
,左焦点为
,右焦点为
,短轴两个端点
、
,与
轴不垂直的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,记直线
、
的斜率分别为
、
,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求证直线
与
轴相交于定点,并求出定点坐标;
(3)当弦
的中点
落在
内(包括边界)时,求直线
的斜率的取值.
同类题4
如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
:
的离心率为
,焦点到相应准线的距离为
,
,
分别为椭圆的左顶点和下顶点,
为椭圆
上位于第一象限内的一点,
交
轴于点
,
交
轴于点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若
,求
的值;
(3)求证:四边形
的面积为定值.
同类题5
已知椭圆
的离心率为
,
,
分别是其左、右焦点,且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)求
的外接圆的方程.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中的定值问题