已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4,1)，N(2,2).(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线_刷题宝

题干

已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4,1)，N(2,2).
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为

，求直线l的方程.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-11 08:37:46

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同类题1

的一个焦点与抛物线

的焦点重合，点

在L上．
（1）求L的方程；
（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

同类题2

中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆

两点，
（1）求椭圆

的方程；
（2）设直线

两点，求当

取何值时，

的面积最大．

同类题3

如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为

为常数），

（Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
（Ⅱ）过点B（﹣1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x＝﹣4于点E，点B、E分

的比分别为

同类题4

的标准方程为

，该椭圆经过点

，且离心率为

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆

长轴上一点

作两条互相垂直的弦

的中点分别为

，证明：直线

恒过定点．

同类题5

有相同的焦点，且过点

．
（1）求椭圆

的标准方程；
⑵ 若P是椭圆

上一点且在x轴上方，F₁、F₂为椭圆

的左、右焦点，若

为直角三角形，求p点坐标。

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