题库 高中数学
题干
某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为
公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；
（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?
公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；
（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?
答案(点此获取答案解析）
到点
的距离和到直线
的距离之比为
，若动点P的轨迹为曲线C．
与C交于A，B两点，点M的坐标为
设O为坐标原点.证明：
．
外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为（ ）
在椭圆
上，过点
轴于点
的中点的轨迹
的方程
、
两点在（1）中轨迹
，两直线
与
的斜率之积为
，且（1）中轨迹
满足
，当
面积最小时，求直线
的方程．
到定点
和到直线
的距离之比为
，设动点
，过点
作垂直于
轴的直线与曲线
、
两点，直线
：
与曲线
、
两点，与
相交于一点（交点位于线段
相切时，四边形
的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.