题库 高中数学
题干
某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为
公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；
（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?
公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；
（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?
答案(点此获取答案解析）
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角，得到向量
，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转
，把点B绕点A沿逆时针方向旋转
后得到点P，求点P的坐标；
后得到的点的轨迹是曲线
，求原来曲线C的方程.
，
分别在
轴和
轴上运动，
为原点，
,点
的轨迹方程为( )
与两定点
、
的距离之比为
（
，
），那么点
和点
，点
，
上动点，则
的最小值为（ ）
：
，过点
的一条直线与抛物线
两点，若抛物线在
.
的斜率存在，取为
，取直线
的斜率为
，请验证
是否为定值？若是，计算出该值；若不是，请说明理由.
和曲线
，任取
，若线段
的长度存在最小值，则称该值为点
，若曲线
的等边三角形，则点集
所表示的图形的面积为（ ）
