已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，连接.（1）求抛物线标准方程；（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由._刷题宝

题干

已知抛物线

过点

，直线

过点

与抛物线

交于

两点，点

关于

轴的对称点为

，连接

.

（1）求抛物线

标准方程；
（2）问直线

是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-13 09:47:47

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同类题1

已知抛物线

的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B的两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ.
（Ⅰ）设

表示点Ｍ的坐标.
（Ⅱ）

是否为定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由.
（III）设△ABM的面积为

同类题2

已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y＝kx+b与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁﹣y₂|＝a（a＞0，且a为常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到△ABD．
（Ⅰ）求证：a²k²＝16（1﹣kb）；
（Ⅱ）求证：△ABD的面积为定值．

同类题3

交于A、B两点.
（1）当

取得最小值为

的值.
（2）在（1）的条件下，过点

作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N（M、N不同于点P）两点，且

的平分线与

轴平行，求证：直线MN的斜率为定值.

同类题4

如图,已知抛物线C顶点在坐标原点，焦点F在Y轴的非负半轴上，点

是抛物线上的一点.

（1）求抛物线C的标准方程
（2）若点P,Q在抛物线C上,且抛物线C在点P,Q处的切线交于点S,记直线 MP,MQ的斜率分别为k₁，k₂,且满足

,当P,Q在C上运动时，△PQS的面积是否为定值？若是，求出△PQS的面积；若不是，请说明理由.

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