题库 高中数学
题干
如图,已知抛物线C顶点在坐标原点，焦点F在Y轴的非负半轴上，点
是抛物线上的一点.
（1）求抛物线C的标准方程
（2）若点P,Q在抛物线C上,且抛物线C在点P,Q处的切线交于点S,记直线 MP,MQ的斜率分别为k1，k2,且满足
,当P,Q在C上运动时，△PQS的面积是否为定值？若是，求出△PQS的面积；若不是，请说明理由.
是抛物线上的一点.（1）求抛物线C的标准方程
（2）若点P,Q在抛物线C上,且抛物线C在点P,Q处的切线交于点S,记直线 MP,MQ的斜率分别为k1，k2,且满足
,当P,Q在C上运动时，△PQS的面积是否为定值？若是，求出△PQS的面积；若不是，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
，过定点
作不垂直于x轴的直线
，交抛物线于A，B两点.
为定值；
的垂直分线与x轴交于点
，求n的取值范围；
过定点，并求出定点的坐标.
是抛物线
的一条弦，
是
轴的直线与抛物线的交点为
.若
两点纵坐标之差的绝对值
，则
的面积
，试运用上述定理求解以下各题：
，
，
的交点为
；
分别为
和
的中点，过
，若
和
；
与弦
（
）到点
的距离与到
轴的距离之差为1．
的轨迹
的方程；
，过点
作任意一条直线交曲线
，
两点，试证明：
是一个定值．
的右焦点重合,直线
过点F交抛物线于A、B两点.
,m、n是实数,对于直线
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
点为原点，连结
交抛物线
、
两点，证明：
.